Решать задачи, хоть и самые простые, дети начинают уже в первом классе. Как только освоен навык счета и письма, активно развивается логическое мышление школьника. В третьем классе в программе появляются задачи на части.
Такие задачи не относятся к ряду сложных со звездочкой. Однако часто дети путаются в решении, не могут понять смысл задачи. Чтобы таких проблем не возникало, сначала нужно объяснить ребенку что такое часть и откуда она берется.
Содержание статьи
Понятие частей в математике
В жизни мы каждый день встречаемся с таким понятием как часть. Все математические задачи основаны на жизненном опыте, поэтому очень важно донести до детей связь задачи, математического понятия с реальными жизненными ситуациями.
Понятие частей в математике рассматривается как доля. С долей в начальной школе начинают знакомиться в третьем классе. В таком возрасте для детей очень важно зрительное восприятие. Понятие частей проще всего объяснить с помощью наглядного материала.
Доля-это часть целого.
Хорошо использовать предметы которые вас окружают. Можно взять апельсин, яблоко или самый обычный лист А4.
Возьмем апельсин. Почистив его мы получаем наглядный пример доли или части целого.
Возьмите альбомный лист и ножницы. Согните его пополам и разрежьте. Объясните, что каждая из получившихся частей это половина или одна вторая доля. Согните их еще раз пополам и разрежьте. У вас окажется четыре листка. Покажите ребенку, что теперь получилось четыре части. Каждая будет одной четвертой долей. Соберите их обратно, получится снова целое.
Разрежьте еще один лист пополам. Сравните половину листа и его четвертинку. Наглядно очень легко понять, что одна вторая больше, чем одна четвертая.
Нарисуйте два квадрата. Первый разделите на четыре равные части. Попросите ребенка закрасить одну часть из четырех или одну четвертую.
На втором квадрате выполните деление на 16 равных частей. Закрасьте пять из шестнадцати. Получится 5/16. Рисунков с такими заданиями вы можете придумать множество. Так отработается практика и вы поймете на сколько ребенок разобрался в теме, понял что такое часть.
Задачи на части 3 класс как решать, подробно понятно с объяснением
Есть задачи на нахождение доли числа или наоборот, числа по его доле. Разберем подробно каждый вид задач. Научимся сначала находить долю числа. Для этого данное вам целое число делим на знаменатель и результат умножаем на числитель.
З1. Найдите одну пятую долю от пирога, разделенного на 10 частей.
Все довольно просто. Целым числом в задаче является 10. Знаменатель-5, и числитель-1, (одна пятая или 1/5). По правилу: 10 : 5 • 1 = 2. Значит, одной пятой долей будет два куска пирога.
З2. Найдите три седьмых доли от прочитанных страниц книги, если таких 140.
Итак, прочитано 140 страниц. Требуется узнать, какое количество будет в доли три седьмых. Снова находим целое число в задаче, это 140. Числитель-3, знаменатель-7.
Решение: 140 : 7 • 3 =20 • 3 = 60. Следовательно, 60 страниц, это три седьмых от прочитанного количества.
З3. Сколько миллиметров в половине метра.
Для решения такой задачки требуется знать единицы измерения и половину. Вспомним, что 1 метр равен 1000 миллиметров. Половина это одна вторая (1/2). Целое у нас это 1000. Знаменатель-2, числитель-1.
Решение: 1000 : 2 • 1 = 500 мм. В половине метра 500 миллиметров.
З4. Одна коробка с грушами весит 30 кг. Коробка с мандаринами весит на 1/5 легче коробки с грушами. Сколько весят 4 коробки с мандаринами.
Задача в несколько действий. Для начала найдем, сколько весит одна коробка с мандаринами. Для этого найдем 1/5 долю от 30 кг: 30 : 5 • 1 = 6 кг. Значит, одна коробка с мандаринами на 6 кг легче, чем одна коробка с грушами. 30 — 6 = 24 кг — вес одной коробки с мандаринами.
Теперь осталось найти вес четырех коробок: 24 • 4 = 96 кг .
Второй вид задач на нахождение числа по его доле.
Если обобщить и упростить все выше сказанное в теории, то чтобы найти число по его доле, нужно умножить данное целое число в задаче на знаменатель ( количество долей).
З1. Береза прожила 25 лет, что составляет 1/4 продолжительности всей ее жизни. Сколько лет живет береза?
Целое число у нас 25, знаменатель или количество долей — 4. Решаем: 25 • 4 = 100 лет. Береза живет 100 лет.
З2. Только 9 км, или 1/5 от всего расстояния между городами заасфальтировано. Найдите расстояние между городами, и сколько километров пути еще нужно покрыть асфальтом?
Итак, целое у нас — 9 , знаменатель — 5.
Решение: 1) 9 • 5 = 45 (км) — расстояние между городами.
2) 45 — 9 = 36 (км) — осталось еще заасфальтировать.
Задачи на части как решать 4 класс, подробно понятно с объяснением
В четвертом классе задачи на части уже немного сложнее. Дети учатся составлять выражения, составлять схемы, обозначать величину как целое. Лучше всего разбираться на конкретных примерах.
Рассмотрим задачу о книгах и полках.
В комнате, на двух полках стоит 180 книг. Первая полка состоит из двух равных частей, а вторая вся равна половине первой полки. Сколько книг на каждой полке?
Для начала нарисуем схему к задаче. Наглядность помогает быстрее найти решение.
По схеме видно, что всего есть три части, две на первой полке и дна на второй. Найдем сколько книг приходится на одну часть: 180 : 3 = 60 книг. На первую полку приходится две части, следовательно, 60 • 2 = 120 книг на первой полке. На вторую приходится только одна часть, значит 60 • 1 = 60 книг на второй полке.
Очень часто встречаются задачи на части, в которых речь идет о рецепте. Одна из подобных задач:
Маша решила приготовить малиновое варенье. По рецепту, на две части малины нужно взять три части сахара. Найдите, сколько нужно сахара на четыре килограмма малины ?
Снова составляем схему, без нее никак.
Условие задачи говорит нам о том, что две части малины весят 4 килограмма. Найдем вес одной части малины: 4 : 2 = 2 килограмма весит одна часть малины.
Сахара мы должны взять три части, а зная, что одна чать равна 2 кг, легко вычислим 3 • 2 = 6 килограмм сахара потребуется на 4 килограмма малины.
Задача о футбольных карточках.
У Пети есть две коробки с футбольными карточками. В первой коробке на 6 карточек больше, чем во второй. Всего в двух коробках 30 карточек. Сколько карточек в каждой коробке?
По схеме видно,что если мы из первой коробки уберем шесть карточек, то их количество сравняется. И на две коробки будет приходиться 30 — 6 = 24 карточки.
Тогда в каждой коробке будет 24 : 2 = 12 карточек. Возвращаем шесть карточек в первую коробку 12 + 6 = 18 карточек. Следовательно, в первой коробке 18 карточек, а во второй 12. Задача решена.
Задачи на части как решать 5 класс, подробно понятно с объяснением
В пятом классе задачи на части включают в себя действия с дробями и проценты. Хотя и описанные выше также встречаются. Разберем несколько задач на части с процентами и дробями.
Ученики шестого класса заработали на подарки для ветеранов к 9 мая 4 000 рублей. На подарки и открытки они потратили 3/5 всех заработанных денег. Сколько денег осталось у ребят на цветы?
Задачу можно решить двумя способами. Первый:
Найдем дробь от числа, т.е. ту часть денег, которую потратили на подарки и открытки: 4000 • 3 : 5 = 12 000 : 5 = 2 400. Теперь находим сколько денег осталось: 4000 — 2400 = 1600 рублей на цветы.
Второй способ:
Представим, что 4000 рублей, вся сумма это целое, единица. Тогда мы найдем, какая часть денег осталась на цветы: 1 — 3/5 = 2/5. Далее находим эту часть в рублях: 4000 • 2/5 = 4000 • 2 : 5 = 8000 : 5 = 2400 рублей.
Из 36 учеников класса, 25% учатся на <<отлично>>, остальные <<хорошисты>>. Сколько в классе отличников и <<хорошистов>>? Какую часть от всего класса составляют <<хорошисты>>?
Сначала нужно найти, сколько детей в классе учатся на <<отлично>>. Для этого переведем проценты в обыкновенную дробь: 25% это 25/100 или 1/4. Теперь найдем дробь от числа, или количество детей в 1/4 части: 36 • 1 : 4 = 9. Значит, в классе 9 отличников.
Находим количество тех ребят, которые являются <<хорошистами>>: 36 — 9 = 27. Чтобы найти какую они составляют часть от всего класса, разделим 27 на 36. Получили дробь 27/36 или сократив ее поучаем 3/4.
Попробуйте решить сами:
- Какова длина всего отрезка, если 1/5 его часть равна 15?
- Каков объем банки с молоком, если 1/6 ее часть равна 12 литрам?
- Найдите 1/8 от коробки конфет, если их там 16 килограмм.
- На двух полках всего 360 книг. Первая полка состоит из четырех равных частей, а вторая из двух таких же. Найдите, сколько книг на каждой полке?
- По рецепту, для приготовления вишневого варенья, на четыре части вишни нужно взять пять частей сахара. Найдите, сколько нужно сахара на двенадцать килограмм вишни ?
